微分積分例

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

ステップ 2

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

ステップ 4

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

ステップ 5.1.2

$\frac{π}{4}$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

ステップ 5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

ステップ 5.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

ステップ 5.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

ステップ 5.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

ステップ 5.2.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

ステップ 5.2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

ステップ 5.2.7

$- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.8

$- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 5.2.10

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.4

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 5.3.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

ステップ 5.3.6

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

ステップ 5.3.7

$2 \sqrt{2} - 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

ステップ 5.3.7.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

ステップ 5.3.7.3

$2$ を $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

ステップ 5.3.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

ステップ 5.3.7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

ステップ 5.3.7.4.4

$\sqrt{2} - 1$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{2} - 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{2} - 1$

10進法形式：

$0.41421356 \dots$

微分積分 例

微分積分例