微分積分例

$\sum_{n = 1}^{14} 2 n + 1$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{14} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 1$

ステップ 2

$2 \sum_{n = 1}^{14} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$14$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{14 \cdot 15}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$14$ に $15$ をかけます。

$2 (\frac{210}{2})$

$2 (\frac{210}{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{210}{2})$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$210$

$210$

$210$

$210$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{14} 1$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(1) (14)$

ステップ 3.3

$14$ に $1$ をかけます。

$14$

$14$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$210 + 14$

ステップ 5

$210$ と $14$ をたし算します。

$224$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$