微分積分例

$\int_{0}^{1} 11 \sqrt[11]{x} d x$

ステップ 1

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$11 \int_{0}^{1} \sqrt[11]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[11]{x}$ を $x^{\frac{1}{11}}$ に書き換えます。

$11 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{11}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{11}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ です。

$11 (\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}]_{0}^{1})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{11}{12}$ と $x^{\frac{12}{11}}$ をまとめます。

$11 (\frac{11 x^{\frac{12}{11}}}{12}]_{0}^{1})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{11 x^{\frac{12}{11}}}{12}$ の値を求めます。

$11 ((\frac{11 \cdot 1^{\frac{12}{11}}}{12}) - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$11 (\frac{11 \cdot 1}{12} - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

ステップ 4.2.2.2

$11$ に $1$ をかけます。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{11}$ に書き換えます。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot {(0^{11})}^{\frac{12}{11}}}{12})$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{11 (\frac{12}{11})}}{12})$

ステップ 4.2.2.5

$11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{11 (\frac{12}{11})}}{12})$

ステップ 4.2.2.5.2

式を書き換えます。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{12}}{12})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0}{12})$

ステップ 4.2.2.7

$11$ に $0$ をかけます。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{0}{12})$

ステップ 4.2.2.8

$0$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

$12$ を $0$ で因数分解します。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 (0)}{12})$

ステップ 4.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.2.1

$12$ を $12$ で因数分解します。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$11 (\frac{11}{12} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$11 (\frac{11}{12} - 0)$

ステップ 4.2.2.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$11 (\frac{11}{12} + 0)$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{11}{12}$ と $0$ をたし算します。

$11 (\frac{11}{12})$

ステップ 4.2.2.11

$11$ と $\frac{11}{12}$ をまとめます。

$\frac{11 \cdot 11}{12}$

ステップ 4.2.2.12

$11$ に $11$ をかけます。

$\frac{121}{12}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{121}{12}$

10進法形式：

$10.08\overline{3}$

帯分数形：

$10 \frac{1}{12}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例