微分積分例

$\int_{0}^{1} 8 \sqrt[8]{x} d x$

ステップ 1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int_{0}^{1} \sqrt[8]{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{x}$ を $x^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{8}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{8}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}$ です。

$8 (\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}]_{0}^{1})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{8}{9}$ と $x^{\frac{9}{8}}$ をまとめます。

$8 (\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}]_{0}^{1})$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$ の値を求めます。

$8 ((\frac{8 \cdot 1^{\frac{9}{8}}}{9}) - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$8 (\frac{8 \cdot 1}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

ステップ 4.2.2.2

$8$ に $1$ をかけます。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ を $0^{8}$ に書き換えます。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot {(0^{8})}^{\frac{9}{8}}}{9})$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

ステップ 4.2.2.5

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.5.1

共通因数を約分します。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

ステップ 4.2.2.5.2

式を書き換えます。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{9}}{9})$

ステップ 4.2.2.6

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0}{9})$

ステップ 4.2.2.7

$8$ に $0$ をかけます。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{9})$

ステップ 4.2.2.8

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

ステップ 4.2.2.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.8.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.2

共通因数を約分します。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.8.2.3

式を書き換えます。

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.8.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$8 (\frac{8}{9} - 0)$

ステップ 4.2.2.9

$- 1$ に $0$ をかけます。

$8 (\frac{8}{9} + 0)$

ステップ 4.2.2.10

$\frac{8}{9}$ と $0$ をたし算します。

$8 (\frac{8}{9})$

ステップ 4.2.2.11

$8$ と $\frac{8}{9}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 8}{9}$

ステップ 4.2.2.12

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{64}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{64}{9}$

10進法形式：

$7.\overline{1}$

帯分数形：

$7 \frac{1}{9}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例