微分積分 例

積分値を求める 0からxに対して6x^5e^(x^6)の1までの積分
ステップ 1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2
に下限値を代入します。
ステップ 2.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.4
に上限値を代入します。
ステップ 2.5
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 2.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.3
をまとめます。
ステップ 3.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.1.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.1.4.2.4
で割ります。
ステップ 3.2
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.2.3
をまとめます。
ステップ 3.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.2.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.2.4.2.4
で割ります。
ステップ 3.3
をまとめます。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
をまとめます。
ステップ 5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.2.2.4
で割ります。
ステップ 6
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1.1
を微分します。
ステップ 6.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 6.2
に下限値を代入します。
ステップ 6.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 6.4
に上限値を代入します。
ステップ 6.5
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 6.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 6.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 7
をまとめます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をまとめます。
ステップ 9.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.2
式を書き換えます。
ステップ 9.3
をかけます。
ステップ 10
に関する積分はです。
ステップ 11
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
およびの値を求めます。
ステップ 11.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.2.1
簡約します。
ステップ 11.2.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 11.2.3
をかけます。
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 13