微分積分例

$\int_{0}^{π} 1 + \cos (x) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{π} d x + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$x]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

ステップ 3

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$x]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$x]_{0}^{π}$ と $\sin (x)]_{0}^{π}$ をまとめます。

$x + \sin (x)]_{0}^{π}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$π$ および $0$ で $x + \sin (x)$ の値を求めます。

$(π + \sin (π)) - (0 + \sin (0))$

ステップ 4.2.2

$0$ と $\sin (0)$ をたし算します。

$π + \sin (π) - \sin (0)$

$π + \sin (π) - \sin (0)$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$π + \sin (π) - 0$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π + \sin (π) + 0$

ステップ 4.3.3

$π + \sin (π)$ と $0$ をたし算します。

$π + \sin (π)$

$π + \sin (π)$

$π + \sin (π)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$π + \sin (0)$

ステップ 5.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$π + 0$

$π + 0$

ステップ 5.2

$π$ と $0$ をたし算します。

$π$

$π$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$π$

10進法形式：

$3.14159265 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$