微分積分例

$\int_{0}^{4} \frac{1}{2 + t} d t d t$

ステップ 1

$u = 2 + t$ とします。次に $d u = d t$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 + t$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 + t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [2 + t]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $2 + t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.1.3

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 1.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 1.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u = 2 + t$ の $t$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 2 + 0$

ステップ 1.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$u_{lower} = 2$

ステップ 1.4

$u = 2 + t$ の $t$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 2 + 4$

ステップ 1.5

$2$ と $4$ をたし算します。

$u_{upper} = 6$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 2$

$u_{upper} = 6$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{2}^{6} \frac{1}{u} d u d t$

ステップ 2

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |)]_{2}^{6} d t$

ステップ 3

$6$ および $2$ で $\ln (| u |)$ の値を求めます。

$(\ln (| 6 |) - \ln (| 2 |)) d t$

ステップ 4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| 6 |}{| 2 |}) d t$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\ln (\frac{6}{| 2 |}) d t$

ステップ 5.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\ln (\frac{6}{2}) d t$

ステップ 5.3

$6$ を $2$ で割ります。

$\ln (3) d t$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例