微分積分例

$\int_{0}^{π} 2 \sin (x) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$2 (- \cos (x)]_{0}^{π})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$π$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$2 (- \cos (π) + \cos (0))$

ステップ 3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 (- \cos (π) + 1)$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$2 (- - \cos (0) + 1)$

ステップ 3.3.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 (- - 1 + 1)$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (1 + 1)$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 2$

ステップ 3.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

$4$

$4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$