微分積分 例

積分値を求める 0からxに対してsin(x)^2のpiまでの積分
ステップ 1
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 2
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 4
定数の法則を当てはめます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 6.1
とします。を求めます。
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ステップ 6.1.1
を微分します。
ステップ 6.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 6.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 6.1.4
をかけます。
ステップ 6.2
に下限値を代入します。
ステップ 6.3
をかけます。
ステップ 6.4
に上限値を代入します。
ステップ 6.5
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 6.6
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 7
をまとめます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
に関する積分はです。
ステップ 10
代入し簡約します。
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ステップ 10.1
およびの値を求めます。
ステップ 10.2
およびの値を求めます。
ステップ 10.3
をたし算します。
ステップ 11
簡約します。
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ステップ 11.1
の厳密値はです。
ステップ 11.2
をかけます。
ステップ 11.3
をたし算します。
ステップ 11.4
をまとめます。
ステップ 12
簡約します。
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ステップ 12.1
分子を簡約します。
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ステップ 12.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 12.1.2
の厳密値はです。
ステップ 12.2
で割ります。
ステップ 12.3
をかけます。
ステップ 12.4
をたし算します。
ステップ 12.5
をまとめます。
ステップ 13
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: