微分積分例

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

ステップ 3

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

ステップ 5

代入し簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ および $1$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

ステップ 5.2

$3$ および $1$ で $- x$ の値を求めます。

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

簡約します。

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

ステップ 5.3.3

$1$ に $1$ をかけます。

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

ステップ 5.3.4

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

ステップ 6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 e^{3} - 2 e - 2$

$2 e^{3} - 2 e - 2$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 e^{3} - 2 e - 2$

10進法形式：

$32.73451018 \dots$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$