微分積分例

$\int_{1}^{4} 5 - 2 x + 3 x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{4} 5 d x + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$5 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$5 x]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

ステップ 6

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

ステップ 8.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4$ および $1$ で $5 x$ の値を求めます。

$(5 \cdot 4) - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

ステップ 8.2.2

$4$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

ステップ 8.2.3

$4$ および $1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$5$ に $4$ をかけます。

$20 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.2

$- 5$ に $1$ をかけます。

$20 - 5 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.3

$20$ から $5$ を引きます。

$15 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.4

$4$ を $2$ 乗します。

$15 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.5

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.5.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.5.2.2

共通因数を約分します。

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.5.2.3

式を書き換えます。

$15 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.5.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$15 - 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.6

1のすべての数の累乗は1です。

$15 - 2 (8 - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.7

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$15 - 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.8

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$15 - 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.9

公分母の分子をまとめます。

$15 - 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.10.1

$8$ に $2$ をかけます。

$15 - 2 \frac{16 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.10.2

$16$ から $1$ を引きます。

$15 - 2 (\frac{15}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.11

$- 2$ と $\frac{15}{2}$ をまとめます。

$15 + \frac{- 2 \cdot 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.12

$- 2$ に $15$ をかけます。

$15 + \frac{- 30}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.13

$- 30$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.13.1

$2$ を $- 30$ で因数分解します。

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.13.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.13.2.2

共通因数を約分します。

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.13.2.3

式を書き換えます。

$15 + \frac{- 15}{1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.13.2.4

$- 15$ を $1$ で割ります。

$15 - 15 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.14

$15$ から $15$ を引きます。

$0 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.15

$4$ を $3$ 乗します。

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

ステップ 8.2.4.16

1のすべての数の累乗は1です。

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

ステップ 8.2.4.17

公分母の分子をまとめます。

$0 + 3 \frac{64 - 1}{3}$

ステップ 8.2.4.18

$64$ から $1$ を引きます。

$0 + 3 (\frac{63}{3})$

ステップ 8.2.4.19

$63$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.19.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

ステップ 8.2.4.19.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.4.19.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

ステップ 8.2.4.19.2.2

共通因数を約分します。

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

ステップ 8.2.4.19.2.3

式を書き換えます。

$0 + 3 (\frac{21}{1})$

ステップ 8.2.4.19.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$0 + 3 \cdot 21$

ステップ 8.2.4.20

$3$ に $21$ をかけます。

$0 + 63$

ステップ 8.2.4.21

$0$ と $63$ をたし算します。

$63$

ステップ 9

微分積分 例

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