微分積分例

$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$

ステップ 1

$\frac{1}{t}$ の $t$ に関する積分は $\ln (| t |)$ です。

$\ln (| t |)]_{1}^{x}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ および $1$ で $\ln (| t |)$ の値を求めます。

$\ln (| x |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 2.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| x |}{| 1 |})$

ステップ 2.3

項を並べ替えます。

$\ln (\frac{1}{| 1 |} | x |)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\ln (\frac{1}{1} | x |)$

ステップ 3.2

$1$ を $1$ で割ります。

$\ln (1 | x |)$

ステップ 3.3

$| x |$ に $1$ をかけます。

$\ln (| x |)$

微分積分 例