微分積分例

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x^{- \frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $3 x^{\frac{1}{3}}$ です。

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ および $1$ で $3 x^{\frac{1}{3}}$ の値を求めます。

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.4

指数を求めます。

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$6 - 3 \cdot 1$

ステップ 2.2.7

$- 3$ に $1$ をかけます。

$6 - 3$

ステップ 2.2.8

$6$ から $3$ を引きます。

$3$

ステップ 3

微分積分 例