微分積分例

$\int 3 x^{2} - 6 x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

ステップ 4

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 6.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 6.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 6.2.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

ステップ 6.2.4

$- 6$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

ステップ 6.2.5

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.5.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

ステップ 6.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

ステップ 6.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

ステップ 6.2.5.2.3

式を書き換えます。

$x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

ステップ 6.2.5.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x^{3} - 3 x^{2} + C$

微分積分 例

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