微分積分例

$\int \frac{\arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

ステップ 3

$\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ は $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ の不定積分ですので、定義により $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ は $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

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