微分積分例

$\int \tan^{2} (2 x) d x$

ステップ 1

$u = 2 x$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 1.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \tan^{2} (u) \frac{1}{2} d u$

ステップ 2

$\tan^{2} (u)$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{\tan^{2} (u)}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \tan^{2} (u) d u$

ステップ 4

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (u)$ を $- 1 + \sec^{2} (u)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \int - 1 + \sec^{2} (u) d u$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{2} (\int - 1 d u + \int \sec^{2} (u) d u)$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (- u + C + \int \sec^{2} (u) d u)$

ステップ 7

$\tan (u)$ の微分係数が $\sec^{2} (u)$ なので、 $\sec^{2} (u)$ の積分は $\tan (u)$ です。

$\frac{1}{2} (- u + C + \tan (u) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{2} (- u + \tan (u)) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (- (2 x) + \tan (2 x)) + C$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- 2 x + \tan (2 x)) + C$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (- 2 x) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

ステップ 10.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (- x)) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 (- x)) + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

ステップ 10.3.3

式を書き換えます。

$- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

ステップ 10.4

$\frac{1}{2}$ と $\tan (2 x)$ をまとめます。

$- x + \frac{\tan (2 x)}{2} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- x + \frac{1}{2} \tan (2 x) + C$

微分積分 例

微分積分例