微分積分例

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

ステップ 1

$2 x (1 - x^{- 3})$ を掛けます。

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

ステップ 2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

ステップ 2.3

指数を足して $x$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$x^{- 3}$ を移動させます。

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

ステップ 2.3.2

$x^{- 3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

ステップ 2.3.3

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

ステップ 6

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$