微分積分例

$\int_{0}^{10} | x - 5 | d x$

ステップ 1

$x - 5$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{0}^{5} - x + 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{5} - x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

ステップ 7

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x d x + \int_{5}^{10} - 5 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + \int_{5}^{10} - 5 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + - 5 x]_{5}^{10}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10}$ と $- 5 x]_{5}^{10}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$5$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

ステップ 10.2.2

$5$ および $0$ で $5 x$ の値を求めます。

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

ステップ 10.2.3

$10$ および $5$ で $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x$ の値を求めます。

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$- (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{25}{2} - 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- (\frac{25}{2} + 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.5

$\frac{25}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{25}{2} + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.6

$5$ に $5$ をかけます。

$- \frac{25}{2} + 25 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.7

$- 5$ に $0$ をかけます。

$- \frac{25}{2} + 25 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.8

$25$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{25}{2} + 25 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.9

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.10

$25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.12.1

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 25 + 50}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.12.2

$- 25$ と $50$ をたし算します。

$\frac{25}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.13

$10$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{2} + \frac{1}{2} \cdot 100 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.14

$\frac{1}{2}$ と $100$ をまとめます。

$\frac{25}{2} + \frac{100}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.15

$100$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.15.1

$2$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.15.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{2} + \frac{50}{1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.15.2.4

$50$ を $1$ で割ります。

$\frac{25}{2} + 50 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.16

$- 5$ に $10$ をかけます。

$\frac{25}{2} + 50 - 50 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.17

$50$ から $50$ を引きます。

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.18

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 25 - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.19

$\frac{1}{2}$ と $25$ をまとめます。

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 5 \cdot 5)$

ステップ 10.2.4.20

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25)$

ステップ 10.2.4.21

$- 25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 10.2.4.22

$- 25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2})$

ステップ 10.2.4.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 25 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.24

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.24.1

$- 25$ に $2$ をかけます。

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 50}{2}$

ステップ 10.2.4.24.2

$25$ から $50$ を引きます。

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{- 25}{2}$

ステップ 10.2.4.25

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{25}{2} + 0 - - \frac{25}{2}$

ステップ 10.2.4.26

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25}{2} + 0 + 1 (\frac{25}{2})$

ステップ 10.2.4.27

$\frac{25}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{25}{2} + 0 + \frac{25}{2}$

ステップ 10.2.4.28

$0$ と $\frac{25}{2}$ をたし算します。

$\frac{25}{2} + \frac{25}{2}$

ステップ 10.2.4.29

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 + 25}{2}$

ステップ 10.2.4.30

$25$ と $25$ をたし算します。

$\frac{50}{2}$

ステップ 10.2.4.31

$50$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.31.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 25}{2}$

ステップ 10.2.4.31.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.31.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

ステップ 10.2.4.31.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.4.31.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{1}$

ステップ 10.2.4.31.2.4

$25$ を $1$ で割ります。

$25$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例