微分積分例

$y = \sqrt{x}$

ステップ 1

微分係数の極限定義を考えます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $\sqrt{x + h}$ です。

$\sqrt{x + h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

$f (x + h) = \sqrt{x + h}$

$f (x) = \sqrt{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - (\sqrt{x})}{h}$

ステップ 4

$- 1$ に $\sqrt{x}$ をかけます。

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{x + h} - \sqrt{x}}{h}$ の定義域に $0$ の左側の値がないので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 6

微分積分 例