微分積分例

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x y$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ です。

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.3.5

$y$ に $1$ をかけます。

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

ステップ 2.5.3

項を並べ替えます。

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

ステップ 3

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

ステップ 5.1.2

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

ステップ 5.2

$y'$ を $2 y y' - 3 x y'$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y'$ を $2 y y'$ で因数分解します。

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

ステップ 5.2.2

$y'$ を $- 3 x y'$ で因数分解します。

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

ステップ 5.2.3

$y'$ を $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ で因数分解します。

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

ステップ 5.3

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ の各項を $2 y - 3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ の各項を $2 y - 3 x$ で割ります。

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$2 y - 3 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.3.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ を $3 y$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ を $- (2 x) - (- 3 y)$ で因数分解します。

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$- (2 x - 3 y)$ を $- 1 (2 x - 3 y)$ に書き換えます。

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

ステップ 5.3.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

ステップ 7

$\frac{d y}{d x} = 0$ とし、次に $y$ について $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を0に等しくします。

$2 x - 3 y = 0$

ステップ 7.2

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$2 x = 3 y$

ステップ 7.2.2

$2 x = 3 y$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$2 x = 3 y$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3 y}{2}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$- 3 \frac{3 y}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

$- 3$ と $\frac{3 y}{2}$ をまとめます。

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.1.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.3

$- \frac{9 y}{2} y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.3.1

$y$ と $\frac{9 y}{2}$ をまとめます。

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.3.3

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

ステップ 8.1.1.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.4.1

積の法則を $\frac{3 y}{2}$ に当てはめます。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

ステップ 8.1.1.4.2

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

ステップ 8.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

ステップ 8.1.1.6

$2$ を $2$ 乗します。

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.2

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$y^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.2.2

$\frac{y^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.2.3

$\frac{y^{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.2.4

$\frac{9 y^{2}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.2.5

$\frac{9 y^{2}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$4$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.4.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.5.1

$4 y^{2}$ から $18 y^{2}$ を引きます。

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.5.2

$- 14 y^{2}$ と $9 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.1.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $- \frac{4}{5}$ を掛けます。

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.1.2

$- \frac{5 y^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.2.1

$5$ を $- 5 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.1.1.3.2

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$- \frac{4}{5} \cdot 7$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1

$- \frac{4}{5} \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1.1.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

ステップ 8.3.2.1.1.2

$- 7$ と $\frac{4}{5}$ をまとめます。

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

ステップ 8.3.2.1.1.3

$- 7$ に $4$ をかけます。

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

ステップ 8.3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

ステップ 8.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

ステップ 8.5

$\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

ステップ 8.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

ステップ 8.5.3

$\sqrt{\frac{28}{5}}$ を $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

ステップ 8.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.4.1.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

ステップ 8.5.4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

ステップ 8.5.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

ステップ 8.5.5

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

ステップ 8.5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.1

$\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 8.5.6.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 8.5.6.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 8.5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 8.5.6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 8.5.6.6.5

指数を求めます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

ステップ 8.5.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

ステップ 8.5.7.2

$5$ に $7$ をかけます。

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

ステップ 8.5.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.8.1

$i$ と $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

ステップ 8.5.8.2

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 8.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 8.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 8.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 9

$y$ が $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ のときの $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ に $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ をかけます。

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

ステップ 9.2

$\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$3$ と $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

ステップ 9.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

ステップ 9.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.4.1

$2$ を $6 i \sqrt{35}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.2.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9.2.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 10

$\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ を簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

ステップ 10.1.2

$- 3$ と $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

ステップ 10.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

ステップ 10.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 10.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.1

$- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 10.5.2

$2$ を $- 6 i \sqrt{35}$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 10.5.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 10.5.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 10.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

ステップ 11

$\frac{d y}{d x} = 0$ である点を求めます。

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例