微分積分例

$f (x) = 4 x^{2} - 4 x + 4$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = 4 {(- x)}^{2} - 4 (- x) + 4$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 4 (- x) + 4$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 4 (1 x^{2}) - 4 (- x) + 4$

ステップ 1.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 4 x^{2} - 4 (- x) + 4$

ステップ 1.2.4

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$f (- x) = 4 x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $4 x^{2} - 4 x + 4$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$4 x^{2} - 4 x + 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (4 x^{2} - 4 x + 4)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4$

ステップ 3.1.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.1.3.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- f (x) = - 4 x^{2} + 4 x - 4$

ステップ 3.2

$4 x^{2} + 4 x + 4$ $\neq$ $- 4 x^{2} + 4 x - 4$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例