微分積分例

$y = x^{3} + 3 x$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = x^{3} + 3 x$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{3} + 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + 3 \cdot 1$

ステップ 2.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} + 3$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $3 x^{2} + 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 x^{2} = - 3$

ステップ 3.2

$3 x^{2} = - 3$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 x^{2} = - 3$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 3}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 3$ を $3$ で割ります。

$x^{2} = - 1$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 3.4

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 4

虚点で正接線を求めることはできません。 $x =$ の点は実座標系に存在しません。

根から正切を求めることはできません。

ステップ 5

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{3} + 3 x$ .

No horizontal tangent lines

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例