微分積分例

$y = 2 x^{2} + 4 x - 7$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $2 x^{2} + 4 x - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 2.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$4 x + 4 + 0$

ステップ 2.4.2

$4 x + 4$ と $0$ をたし算します。

$4 x + 4$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $4 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$4 x = - 4$

ステップ 3.2

$4 x = - 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4 x = - 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 4$ を $4$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 4

$x = - 1$ における元の関数 $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 7$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 4 (- 1) - 7$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- 1) = 2 + 4 (- 1) - 7$

ステップ 4.2.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 2 - 4 - 7$

ステップ 4.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ から $4$ を引きます。

$f (- 1) = - 2 - 7$

ステップ 4.2.2.2

$- 2$ から $7$ を引きます。

$f (- 1) = - 9$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $- 9$ です。

$- 9$

ステップ 5

関数 $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 7$ の水平接線は $y = - 9$ です。

$y = - 9$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例