微分積分 例

水平方向の接線を求める x^2+y^2=9
ステップ 1
Solve the equation as in terms of .
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ステップ 1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 1.3
を簡約します。
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ステップ 1.3.1
に書き換えます。
ステップ 1.3.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 1.4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 2
Set each solution of as a function of .
ステップ 3
Because the variable in the equation has a degree greater than , use implicit differentiation to solve for the derivative .
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ステップ 3.1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 3.2
方程式の左辺を微分します。
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ステップ 3.2.1
微分します。
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ステップ 3.2.1.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.2
の値を求めます。
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ステップ 3.2.2.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 3.2.2.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.2.2
に書き換えます。
ステップ 3.2.3
項を並べ替えます。
ステップ 3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 3.5
について解きます。
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ステップ 3.5.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.5.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 3.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.5.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.5.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 3.5.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.2.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 3.5.2.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.5.2.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.6
で置き換えます。
ステップ 4
分子を0に等しくします。
ステップ 5
Solve the function at .
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ステップ 5.1
式の変数で置換えます。
ステップ 5.2
結果を簡約します。
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ステップ 5.2.1
括弧を削除します。
ステップ 5.2.2
をたし算します。
ステップ 5.2.3
をかけます。
ステップ 5.2.4
をたし算します。
ステップ 5.2.5
をかけます。
ステップ 5.2.6
に書き換えます。
ステップ 5.2.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.2.8
最終的な答えはです。
ステップ 6
Solve the function at .
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ステップ 6.1
式の変数で置換えます。
ステップ 6.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.2.1
括弧を削除します。
ステップ 6.2.2
をたし算します。
ステップ 6.2.3
をかけます。
ステップ 6.2.4
をたし算します。
ステップ 6.2.5
をかけます。
ステップ 6.2.6
に書き換えます。
ステップ 6.2.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6.2.8
をかけます。
ステップ 6.2.9
最終的な答えはです。
ステップ 7
The horizontal tangent lines are
ステップ 8