微分積分例

$47 + 16 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 47$ と $b = 16$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$16$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

ステップ 4.2

$47$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

ステップ 4.3

$256$ と $2209$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{2465}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

ステップ 6

$\frac{16}{47}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.32811989$ です。

$θ = 0.32811989$

ステップ 7

$θ = 0.32811989$ と $| z | = \sqrt{2465}$ の値を代入します。

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$

微分積分 例