微分積分例

${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x + 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x + x + 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) (2 x - x^{2})]$

ステップ 1.1.4

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ および $g (x) = 2 x - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [2 x - x^{2}] + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

総和則では、 $2 x - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$(x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.4

$2$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - (2 x)) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 1.1.5.8

総和則では、 $x^{2} + 2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.1.5.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.1.5.10

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.1.5.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.1.5.12

$2$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.1.5.13

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2 + 0)$

ステップ 1.1.5.14

$2 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

ステップ 1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$1$ を $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

$1$ を $(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)$ で因数分解します。

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

ステップ 1.1.6.1.2

$1$ を $(2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ で因数分解します。

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

ステップ 1.1.6.1.3

$1$ を $1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x)) + 1 ((2 x - x^{2}) (2 x + 2))$ で因数分解します。

$1 ((x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2))$

ステップ 1.1.6.2

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 - 2 x) + (2 x - x^{2}) (2 x + 2)$

ステップ 1.1.6.3

項を並べ替えます。

$(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1) + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 - 2 x) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.2.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.2.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.2.5.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.6

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.2.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.3

$2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 4 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.4

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + (2 x + 2) (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (2 x - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.5.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x - x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.5.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x - x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.5.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.6.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.6.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.6.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (2 x) + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.7

$2$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x + 2 (- x^{2})$

ステップ 1.1.6.4.6.1.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x - 2 x^{2}$

ステップ 1.1.6.4.6.2

$4 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$

ステップ 1.1.6.5

$- 2 x^{2} + 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.5.1

$- 2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$2 x + 2 - 2 x^{3} + 0 - 2 x^{3} + 4 x$

ステップ 1.1.6.5.2

$2 x + 2 - 2 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x$

ステップ 1.1.6.6

$2 x$ と $4 x$ をたし算します。

$2 - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 6 x$

ステップ 1.1.6.7

$- 2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$f' (x) = 2 - 4 x^{3} + 6 x$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $2 - 4 x^{3} + 6 x$ です。

$2 - 4 x^{3} + 6 x$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$2 - 4 x^{3} + 6 x = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ を $2 - 4 x^{3} + 6 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$2$ を移動させます。

$- 4 x^{3} + 6 x + 2 = 0$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{3}) + 6 x + 2 = 0$

ステップ 2.2.1.3

$- 2$ を $6 x$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) + 2 = 0$

ステップ 2.2.1.4

$- 2$ を $2$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.5

$- 2$ を $- 2 (2 x^{3}) - 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.1.6

$- 2$ を $- 2 (2 x^{3} - 3 x) - 2 (- 1)$ で因数分解します。

$- 2 (2 x^{3} - 3 x - 1) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

有理根検定を用いて $2 x^{3} - 3 x - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5$

ステップ 2.2.2.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

$2 {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 - 3 \cdot - 1 - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 3 - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.5

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 - 1$

ステップ 2.2.2.1.3.6

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 2.2.2.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 x^{3} - 3 x - 1}{x + 1}$

ステップ 2.2.2.1.5

$2 x^{3} - 3 x - 1$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

ステップ 2.2.2.1.5.2

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$

ステップ 2.2.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

ステップ 2.2.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 2.2.2.1.5.7

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

ステップ 2.2.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 2.2.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} - 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 2.2.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$

ステップ 2.2.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

ステップ 2.2.2.1.5.12

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$

ステップ 2.2.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							-	$x$	-	$1$

ステップ 2.2.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 1$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$

ステップ 2.2.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$x$	-	$1$
							+	$x$	+	$1$
										$0$

ステップ 2.2.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} - 2 x - 1$

ステップ 2.2.2.1.6

$2 x^{3} - 3 x - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$- 2 ((x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 2.4

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.5

$2 x^{2} - 2 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2 x^{2} - 2 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.2.2

$a = 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.5.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.4.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.5.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.3

$4$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.5.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.5.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.6

最終解は $- 2 (x + 1) (2 x^{2} - 2 x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, \frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における ${(x + 1)}^{2} (2 x - x^{2})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

${((- 1) + 1)}^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0^{2} (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

ステップ 4.1.2.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 (2 (- 1) - {(- 1)}^{2})$

ステップ 4.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 (- 2 - {(- 1)}^{2})$

ステップ 4.1.2.2.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.2.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.2.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2})$

ステップ 4.1.2.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 (- 2 + {(- 1)}^{1 + 2})$

ステップ 4.1.2.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$0 (- 2 + {(- 1)}^{3})$

ステップ 4.1.2.2.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$0 (- 2 - 1)$

ステップ 4.1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$- 2$ から $1$ を引きます。

$0 \cdot - 3$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ に $- 3$ をかけます。

$0$

ステップ 4.2

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

${((\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{1 + \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{1 + \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.4

積の法則を $\frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.1.6

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.1.2

$3$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.3.3

$3 \sqrt{3}$ と $3 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.4

$12 + 6 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 (6) + 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.4.2

$2$ を $6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.4.3

$2$ を $2 (6) + 2 (3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 + \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - {(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.2.2.5.2

積の法則を $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.2.2.5.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.4

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.2.2.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.2.2.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.2.2.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.1.3

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.1.5

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.1.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.1.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.6.3

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.7

$4 + 2 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.2.2.5.7.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.2.2.5.7.3

$2$ を $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.2.2.5.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.5.7.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 (2)})$

ステップ 4.2.2.5.7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 \cdot (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2.5.7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (1 + \sqrt{3} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.2.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 + \sqrt{3})}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.7.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.7.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.7.1.3

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 - \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.7.1.4

$0$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{- \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3})$

ステップ 4.2.2.8

$\sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 4.2.2.9

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.9.1

$\sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2})$

ステップ 4.2.2.9.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.10.1

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.2.10.2

$- \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.2.11

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.11.1

$\frac{6 + 3 \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.11.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(6 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.2.12

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.2.2.13

$3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.13.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.2.2.13.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 4.2.2.13.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 4.2.2.13.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.14.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.14.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 4.2.2.14.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 4.2.2.14.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 4.2.2.14.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.14.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 4.2.2.14.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 4.2.2.14.1.5

指数を求めます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 3 \cdot 3}{4}$

ステップ 4.2.2.14.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}$

ステップ 4.3

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ を $x$ に代入します。

${((\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) + 1)}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{1 - \sqrt{3}}{2} + \frac{2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{1 - \sqrt{3} + 2}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{2})}^{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.4

積の法則を $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.1.6

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.2

$9$ と $3$ をたし算します。

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.3.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 (6) - 6 \sqrt{3}}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.1.2

$2$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.1.3

$2$ を $2 (6) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{4} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.1.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}) - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (2 \frac{1 - \sqrt{3}}{2} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - {(\frac{1 - \sqrt{3}}{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2.4.2.2

積の法則を $\frac{1 - \sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 4.3.2.4.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.4

${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.2

$- \sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.6.3

$- \sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.7

$4 - 2 \sqrt{3}$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.7.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.7.2

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.7.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{4})$

ステップ 4.3.2.4.2.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.2.7.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2.4.2.7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2.4.2.7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (1 - \sqrt{3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.3.2.4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.4.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - (2 - \sqrt{3})}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 - - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.5.3

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + 1 \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.5.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{2 - 2 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.5.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{0 + \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.5.5

$0$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3})$

ステップ 4.3.2.6

$- \sqrt{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 4.3.2.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.7.1

$- \sqrt{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2})$

ステップ 4.3.2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.8.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.2.8.2

$\sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4.3.2.10

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.10.1

$\frac{6 - 3 \sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{(6 - 3 \sqrt{3}) \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.3.2.11

分配則を当てはめます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

ステップ 4.3.2.12

$- 3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.12.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

ステップ 4.3.2.12.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

ステップ 4.3.2.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

ステップ 4.3.2.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.13.1

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.13.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 4.3.2.13.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 4.3.2.13.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.2.13.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.13.1.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 4.3.2.13.1.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3^{1}}{4}$

ステップ 4.3.2.13.1.5

指数を求めます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 3 \cdot 3}{4}$

ステップ 4.3.2.13.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4}$

ステップ 4.4

点のすべてを一覧にします。

$(- 1, 0), (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}, \frac{6 \sqrt{3} + 9}{4}), (\frac{1 - \sqrt{3}}{2}, - \frac{6 \sqrt{3} - 9}{4})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例