微分積分例

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

ステップ 1

関数の微分係数を求めます。方程式が直線に接する傾きを求めるために、 $x$ の目標値における微分係数を求めます。

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{3} - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$3 x^{2} - 2$

ステップ 4

$y$ について方程式の微分係数は $f' (x)$ としても表すことができます。

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

ステップ 5

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

ステップ 6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$f' (2) = 12 - 2$

ステップ 7

$12$ から $2$ を引きます。

$f' (2) = 10$

ステップ 8

$(2, 4)$ における微分係数は $10$ です。

$10$

微分積分 例