微分積分例

$f (x) = | 2 x + 4 |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = | 2 x + 4 |$ の頂点は $(- 2, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $2 x + 4$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $2 x + 4 = 0$ です。

$2 x + 4 = 0$

ステップ 1.2

方程式 $2 x + 4 = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 x = - 4$

ステップ 1.2.2

$2 x = - 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x = - 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 4$ を $2$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$y = | 2 (- 2) + 4 |$

ステップ 1.4

$| 2 (- 2) + 4 |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$y = | - 4 + 4 |$

ステップ 1.4.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$y = | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(- 2, 0)$ です。

$(- 2, 0)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 4$ を $f (x) = | 2 x + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 4, 4)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = | 2 (- 4) + 4 |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = | - 8 + 4 |$

ステップ 3.1.2.2

$- 8$ と $4$ をたし算します。

$f (- 4) = | - 4 |$

ステップ 3.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 4$ と $0$ の間の距離は $4$ です。

$f (- 4) = 4$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 3$ を $f (x) = | 2 x + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(- 3, 2)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = | 2 (- 3) + 4 |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = | - 6 + 4 |$

ステップ 3.2.2.2

$- 6$ と $4$ をたし算します。

$f (- 3) = | - 2 |$

ステップ 3.2.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 3) = 2$

ステップ 3.2.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 3.3

$x$ 値の $0$ を $f (x) = | 2 x + 4 |$ に代入します。この場合、点は $(0, 4)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = | 2 (0) + 4 |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = | 0 + 4 |$

ステップ 3.3.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$f (0) = | 4 |$

ステップ 3.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $4$ の間の距離は $4$ です。

$f (0) = 4$

ステップ 3.3.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(- 2, 0), (- 4, 4), (- 3, 2), (- 1, 2), (0, 4)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 4 \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例