微分積分例

$y = 2 \sqrt{x} - x$

ステップ 1

$2 \sqrt{x}$ と $- x$ を並べ替えます。

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

ステップ 2

$y = 2 \sqrt{x} - x$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 2.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 3

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ に代入します。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

ステップ 3.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

ステップ 3.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0$

ステップ 3.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 5

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 5.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ に代入します。この場合、点は $(1, 1)$ です。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

ステップ 5.1.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

ステップ 5.1.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = - 1 + 2$

ステップ 5.1.2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (1) = 1$

ステップ 5.1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 5.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ に代入します。この場合、点は $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ です。

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ステップ 5.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2.2

最終的な答えは $- 2 + 2 \sqrt{2}$ です。

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 5.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例