微分積分例

$y = \sqrt{7 - x}$

ステップ 1

$y = \sqrt{7 - x}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{7 - x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 - x \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $7$ を引きます。

$- x \geq - 7$

ステップ 1.2.2

$- x \geq - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x \geq - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 7$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 7]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 7}$

区間記号：

$(- \infty, 7]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 7}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $7$ を定義域内の最小値として $f (x) = \sqrt{7 - x}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = \sqrt{7 - (7)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (7) = \sqrt{7 - 7}$

ステップ 2.2.2

$7$ から $7$ を引きます。

$f (7) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (7) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(7, 0)$ です。

$(7, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $5$ を $f (x) = \sqrt{7 - x}$ に代入します。この場合、点は $(5, \sqrt{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \sqrt{7 - (5)}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \sqrt{7 - 5}$

ステップ 4.1.2.2

$7$ から $5$ を引きます。

$f (5) = \sqrt{2}$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $\sqrt{2}$ です。

$y = \sqrt{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $6$ を $f (x) = \sqrt{7 - x}$ に代入します。この場合、点は $(6, 1)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $6$ で置換えます。

$f (6) = \sqrt{7 - (6)}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (6) = \sqrt{7 - 6}$

ステップ 4.2.2.2

$7$ から $6$ を引きます。

$f (6) = \sqrt{1}$

ステップ 4.2.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (6) = 1$

ステップ 4.2.2.4

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(7, 0), (5, 1.41), (6, 1)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 1.41 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \end{array}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例