微分積分例

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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ステップ 1.1

$\sqrt{x - 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 1.4.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 1.4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 1.4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 1.4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 1.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

区間記号：

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

ステップ 2

定義域はすべての実数ではないので、 $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ がすべての実数において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例