微分積分例

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cos (x)$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} e^{- 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 8} - 8 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

ステップ 3

$- 8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (x)$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$e^{- 8 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

ステップ 5

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (lim_{x \to 8} x)$

ステップ 5.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{- 8 \cdot 8} \cdot \cos (8)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$- 8$ に $8$ をかけます。

$e^{- 64} \cdot \cos (8)$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e^{64}} \cdot \cos (8)$

ステップ 6.3

$\cos (8)$ の値を求めます。

$\frac{1}{e^{64}} \cdot 0.99026806$

ステップ 6.4

$\frac{1}{e^{64}}$ と $0.99026806$ をまとめます。

$\frac{0.99026806}{e^{64}}$

ステップ 6.5

$e$ を概算で置き換えます。

$\frac{0.99026806}{{2.71828182}^{64}}$

ステップ 6.6

$2.71828182$ を $64$ 乗します。

$\frac{0.99026806}{6235149080810880000000000000}$

ステップ 6.7

$0.99026806$ を $6235149080810880000000000000$ で割ります。

$0$

微分積分 例