微分積分例

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

ステップ 1.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \sin (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \tan (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ と $7 \cos (x)$ をたし算します。

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.2.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.3.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

微分積分 例

微分積分例