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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4
とをまとめます。
ステップ 1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.6
分子を簡約します。
ステップ 1.6.1
にをかけます。
ステップ 1.6.2
からを引きます。
ステップ 1.7
分数をまとめます。
ステップ 1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.7.2
とをまとめます。
ステップ 1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.8
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.11
式を簡約します。
ステップ 1.11.1
とをたし算します。
ステップ 1.11.2
にをかけます。
ステップ 2
ステップ 2.1
定数倍の公式を使って微分します。
ステップ 2.1.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 2.1.2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.1.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 2.1.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2.2.2
を掛けます。
ステップ 2.1.2.2.2.1
とをまとめます。
ステップ 2.1.2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 2.1.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.4
とをまとめます。
ステップ 2.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.6
分子を簡約します。
ステップ 2.6.1
にをかけます。
ステップ 2.6.2
からを引きます。
ステップ 2.7
分数をまとめます。
ステップ 2.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.7.2
とをまとめます。
ステップ 2.7.3
式を簡約します。
ステップ 2.7.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 2.7.3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.7.4
にをかけます。
ステップ 2.7.5
にをかけます。
ステップ 2.8
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.11
式を簡約します。
ステップ 2.11.1
とをたし算します。
ステップ 2.11.2
にをかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
ステップ 4.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.1.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.1.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.1.4
とをまとめます。
ステップ 4.1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.6
分子を簡約します。
ステップ 4.1.6.1
にをかけます。
ステップ 4.1.6.2
からを引きます。
ステップ 4.1.7
分数をまとめます。
ステップ 4.1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.1.7.2
とをまとめます。
ステップ 4.1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.1.8
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.1.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.11
式を簡約します。
ステップ 4.1.11.1
とをたし算します。
ステップ 4.1.11.2
にをかけます。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
分子を0に等しくします。
ステップ 5.3
なので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 6
ステップ 6.1
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 6.2
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 6.3
について解きます。
ステップ 6.3.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。
ステップ 6.3.2
方程式の各辺を簡約します。
ステップ 6.3.2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 6.3.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 6.3.2.2.1
を簡約します。
ステップ 6.3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.3.2.2.1.2
を乗します。
ステップ 6.3.2.2.1.3
の指数を掛けます。
ステップ 6.3.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.3.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.3.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 6.3.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 6.3.3
について解きます。
ステップ 6.3.3.1
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 6.3.3.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.3.3.1.2
左辺を簡約します。
ステップ 6.3.3.1.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 6.3.3.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.3.1.2.1.2
をで割ります。
ステップ 6.3.3.1.3
右辺を簡約します。
ステップ 6.3.3.1.3.1
をで割ります。
ステップ 6.3.3.2
がに等しいとします。
ステップ 6.3.3.3
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
ステップ 9.1
式を簡約します。
ステップ 9.1.1
からを引きます。
ステップ 9.1.2
をに書き換えます。
ステップ 9.1.3
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 9.2
の共通因数を約分します。
ステップ 9.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.2
式を書き換えます。
ステップ 9.3
式を簡約します。
ステップ 9.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 9.3.2
にをかけます。
ステップ 9.3.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 9.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 10
ステップ 10.1
一次導関数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 10.2
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
ステップ 10.2.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 10.2.2
結果を簡約します。
ステップ 10.2.2.1
分母を簡約します。
ステップ 10.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 10.2.2.1.2
をに書き換えます。
ステップ 10.2.2.1.3
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.2.2.1.4
の共通因数を約分します。
ステップ 10.2.2.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.2.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 10.2.2.1.5
を乗します。
ステップ 10.2.2.2
にをかけます。
ステップ 10.2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.3
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
ステップ 10.3.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 10.3.2
結果を簡約します。
ステップ 10.3.2.1
からを引きます。
ステップ 10.3.2.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 10.3.2.2.1
にをかけます。
ステップ 10.3.2.2.1.1
を乗します。
ステップ 10.3.2.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.3.2.2.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 10.3.2.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.3.2.2.4
とをたし算します。
ステップ 10.3.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.4
の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。
極大値または極小値ではありません
ステップ 10.5
における極大値または極小値は求められません。
極大値または極小値はありません
極大値または極小値はありません
ステップ 11