微分積分 例

極大値と極小値を求める f(x) = cube root of x-1
ステップ 1
関数の一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4
をまとめます。
ステップ 1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
をかけます。
ステップ 1.6.2
からを引きます。
ステップ 1.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.7.2
をまとめます。
ステップ 1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.11.1
をたし算します。
ステップ 1.11.2
をかけます。
ステップ 2
関数の二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
定数倍の公式を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.1.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.2.1
をまとめます。
ステップ 2.1.2.2.2.2
をかけます。
ステップ 2.1.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.4
をまとめます。
ステップ 2.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
をかけます。
ステップ 2.6.2
からを引きます。
ステップ 2.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.7.2
をまとめます。
ステップ 2.7.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.3.1
の左に移動させます。
ステップ 2.7.3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.7.4
をかけます。
ステップ 2.7.5
をかけます。
ステップ 2.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
をたし算します。
ステップ 2.11.2
をかけます。
ステップ 3
微分係数をと等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。
ステップ 4
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.1.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.1.4
をまとめます。
ステップ 4.1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.1.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.6.1
をかけます。
ステップ 4.1.6.2
からを引きます。
ステップ 4.1.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.1.7.2
をまとめます。
ステップ 4.1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.1.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.1.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.1.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.11.1
をたし算します。
ステップ 4.1.11.2
をかけます。
ステップ 4.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 5
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 5.2
分子を0に等しくします。
ステップ 5.3
なので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 6
微分係数が未定義になる値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.1
法則を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。
ステップ 6.2
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 6.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.1
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。
ステップ 6.3.2
方程式の各辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 6.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 6.3.2.2.1.2
乗します。
ステップ 6.3.2.2.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 6.3.2.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.2.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 6.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 6.3.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.3.1
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.3.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 6.3.3.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.3.1.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.3.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.3.3.1.2.1.2
で割ります。
ステップ 6.3.3.1.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 6.3.3.1.3.1
で割ります。
ステップ 6.3.3.2
に等しいとします。
ステップ 6.3.3.3
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7
値を求める臨界点です。
ステップ 8
で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。
ステップ 9
二次導関数の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1.1
からを引きます。
ステップ 9.1.2
に書き換えます。
ステップ 9.1.3
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 9.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.2.2
式を書き換えます。
ステップ 9.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 9.3.2
をかけます。
ステップ 9.3.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 9.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
未定義
ステップ 10
をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
一次導関数または未定義になる値の周囲で、を分離区間に分割します。
ステップ 10.2
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 10.2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.2.1
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.2.1.1
からを引きます。
ステップ 10.2.2.1.2
に書き換えます。
ステップ 10.2.2.1.3
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.2.2.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.2.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.2.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 10.2.2.1.5
乗します。
ステップ 10.2.2.2
をかけます。
ステップ 10.2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.3
一次導関数の区間からなどの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
式の変数で置換えます。
ステップ 10.3.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.1
からを引きます。
ステップ 10.3.2.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.2.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.2.2.1.1
乗します。
ステップ 10.3.2.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 10.3.2.2.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 10.3.2.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.3.2.2.4
をたし算します。
ステップ 10.3.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 10.4
の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。
極大値または極小値ではありません
ステップ 10.5
における極大値または極小値は求められません。
極大値または極小値はありません
極大値または極小値はありません
ステップ 11