微分積分例

$x \sqrt{x}$

ステップ 1

$x \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x \sqrt{x} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

ステップ 4.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{\frac{3}{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = x \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例