微分積分例

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

ステップ 8.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

ステップ 8.2.2.2

式を書き換えます。

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

ステップ 8.2.3

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

ステップ 8.2.4

$- 4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

ステップ 8.2.5

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

ステップ 8.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

ステップ 8.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

ステップ 8.2.5.2.3

式を書き換えます。

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

ステップ 8.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

微分積分 例

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