微分積分例

lim x \to \frac{π}{2} x {sec}^{2} (x)

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sec^{2} (x)$

ステップ 1

$x$ が

$\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

ステップ 2

$x$ を

$\frac{π}{2}$ に代入し、

$x$ の極限値を求めます。

$\frac{π}{2} \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec^{2} (x)$

ステップ 3

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec^{2} (x)$

ステップ 4

$x$ 値が

$\frac{π}{2}$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec^{2} (x)$

ステップ 6

$x$ 値が

$\frac{π}{2}$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\frac{π}{2} \cdot \infty$

ステップ 7

0でない定数に無限大倍すると無限大です。

$\infty$

微分積分 例