微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\csc (x) - \frac{1}{x}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $\csc (x) - \frac{1}{x}$ の極限は $0$ です。

$0$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\csc (x) - \frac{1}{x}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\csc (x) - \frac{1}{x}$ の極限は $0$ です。

$0$

微分積分 例

微分積分例