微分積分 例

極限を求める nが(1+1/n)^nの8に近づく極限
ステップ 1
項をまとめます。
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ステップ 1.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2
対数の性質を利用して極限を簡約します。
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ステップ 2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2
を対数の外に移動させて、を展開します。
ステップ 3
極限を求めます。
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ステップ 3.1
指数に極限を移動させます。
ステップ 3.2
に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。
ステップ 3.3
対数の内側に極限を移動させます。
ステップ 3.4
に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 3.5
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 3.6
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4
すべてのに代入し、極限値を求めます。
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ステップ 4.1
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 4.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 4.3
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 5
答えを簡約します。
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ステップ 5.1
対数の中のを移動させてを簡約します。
ステップ 5.2
指数関数と対数関数は逆関数です。
ステップ 5.3
をたし算します。
ステップ 5.4
積の法則をに当てはめます。
ステップ 5.5
乗します。
ステップ 5.6
乗します。
ステップ 6
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: