微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (3 x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (0)}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$