微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x - 1)}{\sin (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1)}{\sin (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1)}{\sin (x)}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

$\cos (0 - 1 \cdot 1)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (0 - 1 \cdot 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (0 - 1 \cdot 1)$ を $1$ で割ります。

$\cos (0 - 1 \cdot 1) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\cos (0 - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\cos (0 - 1) \csc (x)$

ステップ 3.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\cos (- 1) \csc (x)$

ステップ 3.5

$\cos (- 1)$ の値を求めます。

$0.99984769 \csc (x)$

微分積分 例