微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 7.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 7.1.3

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

ステップ 7.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

ステップ 7.2

$0$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 7.3

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例