微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (2 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 2 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\tan (2 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\tan (2 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\tan (2 \cdot 0)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}}{\sin (5 x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

ステップ 3.3

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0)}$ に $\frac{1}{\sin (5 x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

ステップ 3.4

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0)}{\cos (2 \cdot 0) \sin (5 x)}$

ステップ 3.5

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (5 x)}$

ステップ 3.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{\cos (0) \sin (5 x)}$

ステップ 3.7

分母を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0}{1 \sin (5 x)}$

ステップ 3.7.2

$\sin (5 x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{\sin (5 x)}$

ステップ 3.8

$0$ を $\sin (5 x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例