微分積分例

$\ln (\ln (x^{2}))$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\ln (x^{2}) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

指数表記で書きます。

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ステップ 1.2.1.1

対数方程式に対して、 $\log_{b} (x) = y$ は、 $x > 0$ 、 $b > 0$ 、 $b \neq 1$ のように $b^{y} = x$ と等しくなります。この場合、 $b = e$ 、 $x = x^{2}$ 、および $y = 0$ です。

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

ステップ 1.2.1.2

$b$ 、 $x$ 、および $y$ の値を方程式 $b^{y} = x$ に代入します。

$e^{0} = x^{2}$

ステップ 1.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式を $x^{2} = e^{0}$ として書き換えます。

$x^{2} = e^{0}$

ステップ 1.2.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} = 1$

ステップ 1.2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 1.2.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 1.2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 1.2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 1.2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 1, x = - 1$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 1, x = - 1$

ステップ 2

$x = - 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\ln (\ln (4))$ です。

$\ln (\ln (4))$

ステップ 2.3

$\ln (\ln (4))$ を10進数に変換します。

$= 0.32663425$

ステップ 3

$x = - 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\ln (\ln (9))$ です。

$\ln (\ln (9))$

ステップ 3.3

$\ln (\ln (9))$ を10進数に変換します。

$= 0.787195$

ステップ 4

$x = - 4$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\ln (\ln (16))$ です。

$\ln (\ln (16))$

ステップ 4.3

$\ln (\ln (16))$ を10進数に変換します。

$= 1.01978144$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1, x = - 1$ における垂直漸近線と点 $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例