微分積分例

$J = p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$

ステップ 1

方程式を $p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$ として書き換えます。

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

ステップ 2

$p \cdot \frac{D^{4} - {(D - 2 w)}^{4}}{32}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$D^{4}$ を ${(D^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {(D - 2 w)}^{4}}{32} = J$

ステップ 2.1.2

${(D - 2 w)}^{4}$ を ${({(D - 2 w)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$p \cdot \frac{{(D^{2})}^{2} - {({(D - 2 w)}^{2})}^{2}}{32} = J$

ステップ 2.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = D^{2}$ であり、 $b = {(D - 2 w)}^{2}$ です。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D^{2} - {(D - 2 w)}^{2})}{32} = J$

ステップ 2.1.4

簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = D$ であり、 $b = D - 2 w$ です。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((D + D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2

簡約します。

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ステップ 2.1.4.2.1

$D$ と $D$ をたし算します。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 D - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.2

$2$ を $2 D - 2 w$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.4.2.2.1

$2$ を $2 D$ で因数分解します。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) - 2 w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.2.2

$2$ を $- 2 w$ で因数分解します。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) ((2 (D) + 2 (- w)) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.2.3

$2$ を $2 (D) + 2 (- w)$ で因数分解します。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - (D - 2 w)))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.3

分配則を当てはめます。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D - (- 2 w)))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (D - D + 2 w))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.5

$D$ から $D$ を引きます。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) (0 + 2 w))}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.6

$0$ と $2 w$ をたし算します。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (2 (D - w) \cdot 2 w)}{32} = J$

ステップ 2.1.4.2.7

$2$ に $2$ をかけます。

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (4 (D - w) w)}{32} = J$

$p \cdot \frac{(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w}{32} = J$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ を $(D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) \cdot 4 (D - w) w$ で因数分解します。

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{32} = J$

ステップ 2.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$p \cdot \frac{4 (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{4 \cdot 8} = J$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$p \cdot \frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8} = J$

ステップ 2.2.2

$p$ と $\frac{((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w}{8}$ をまとめます。

$\frac{p (((D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)) w)}{8} = J$

ステップ 2.2.3

$\frac{p (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w) w}{8}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{p w (D^{2} + {(D - 2 w)}^{2}) (D - w)}{8} = J$

微分積分 例

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