微分積分例

$P = a e^{k t}$

ステップ 1

方程式を $a e^{k t} = P$ として書き換えます。

$a e^{k t} = P$

ステップ 2

$a e^{k t} = P$ の各項を $a$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$a e^{k t} = P$ の各項を $a$ で割ります。

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a e^{k t}}{a} = \frac{P}{a}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{k t}$ を $1$ で割ります。

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

$e^{k t} = \frac{P}{a}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{k t}) = \ln (\frac{P}{a})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$k t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{k t})$ を展開します。

$k t \ln (e) = \ln (\frac{P}{a})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$k t \cdot 1 = \ln (\frac{P}{a})$

ステップ 4.3

$k$ に $1$ をかけます。

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

$k t = \ln (\frac{P}{a})$

ステップ 5

$k t = \ln (\frac{P}{a})$ の各項を $k$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$k t = \ln (\frac{P}{a})$ の各項を $k$ で割ります。

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$k$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{k t}{k} = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

$t = \frac{\ln (\frac{P}{a})}{k}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$