微分積分例

$6000 = 3000 e^{(0.04) (t)}$

ステップ 1

方程式を $3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$ として書き換えます。

$3000 e^{(0.04) (t)} = 6000$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.04$ に $t$ をかけます。

$3000 e^{0.04 (t)} = 6000$

ステップ 2.2

$0.04$ に $t$ をかけます。

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

$3000 e^{0.04 t} = 6000$

ステップ 3

$3000 e^{0.04 t} = 6000$ の各項を $3000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3000 e^{0.04 t} = 6000$ の各項を $3000$ で割ります。

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3000 e^{0.04 t}}{3000} = \frac{6000}{3000}$

ステップ 3.2.1.2

$e^{0.04 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

$e^{0.04 t} = \frac{6000}{3000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$6000$ を $3000$ で割ります。

$e^{0.04 t} = 2$

$e^{0.04 t} = 2$

$e^{0.04 t} = 2$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

ステップ 5

左辺を展開します。

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ステップ 5.1

$0.04 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.04 t})$ を展開します。

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

ステップ 5.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

ステップ 5.3

$0.04$ に $1$ をかけます。

$0.04 t = \ln (2)$

$0.04 t = \ln (2)$

ステップ 6

$0.04 t = \ln (2)$ の各項を $0.04$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$0.04 t = \ln (2)$ の各項を $0.04$ で割ります。

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0.04$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

ステップ 6.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

ステップ 6.3.2

$2$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.69314718$ です。

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

ステップ 6.3.3

$0.69314718$ を $0.04$ で割ります。

$t = 17.32867951$

$t = 17.32867951$

$t = 17.32867951$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$