微分積分例

$3^{x - x^{2}} = \frac{1}{9^{x}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $9^{x}$ を分子に移動させます。

$3^{x - x^{2}} = 9^{- x}$

ステップ 2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{x - x^{2}} = 3^{2 (- x)}$

ステップ 3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x - x^{2} = 2 (- x)$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x - x^{2} = - 2 x$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x - x^{2} + 2 x = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$- x^{2} + 3 x = 0$

$- x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 4.3

$- x$ を $- x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 3 x = 0$

ステップ 4.3.2

$- x$ を $3 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 3 = 0$

ステップ 4.3.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 3)$ で因数分解します。

$- x (x - 3) = 0$

$- x (x - 3) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 4.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 4.7

最終解は $- x (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

$x = 0, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$