微分積分例

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (4)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

ステップ 1.1.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

ステップ 1.1.1.3

対数の中の $4$ を移動させて $- 4 \log_{3} (5)$ を簡約します。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

ステップ 1.1.1.4

$5$ を $4$ 乗します。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

ステップ 1.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} = \frac{16}{625}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt{\frac{16}{625}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

ステップ 3.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

ステップ 3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

ステップ 3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{4}{25}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{4}{25}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{4}{25}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

10進法形式：

$x = 0.16, - 0.16$

微分積分 例

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