微分積分例

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((1 - x) (2 - x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (1 (2 - x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x (2 - x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (1 \cdot 2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (2 + 1 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$\ln (2 - x - x \cdot 2 - x (- x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (2 - x - 2 x - x (- x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (2 - x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (2 - x - 2 x + 1 x^{2}) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\ln (2 - x - 2 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

ステップ 1.3.2

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$\ln (2 - 3 x + x^{2}) = \ln (x + 14)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$2 - 3 x + x^{2} = x + 14$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 - 3 x + x^{2} - x = 14$

ステップ 3.1.2

$- 3 x$ から $x$ を引きます。

$2 + x^{2} - 4 x = 14$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$2 + x^{2} - 4 x - 14 = 0$

ステップ 3.3

$2$ から $14$ を引きます。

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.6

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 6) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 2$

ステップ 4

$\ln (1 - x) + \ln (2 - x) = \ln (x + 14)$ が真にならない解を除外します。

$x = - 2$

微分積分 例

微分積分例